Основы теории нечетких множеств



         

Игры в нечетко определенной обстановке


Во многих прикладных областях часто встречаются ситуации, в которых выполнение цели или результаты принятия решений одним лицом зависят не только от его действий, но и от действий другого лица или группы лиц, преследующих свои собственные цели. Рассмотренный подход к задачам принятия решений можно применять и для анализа подобных игровых ситуаций в нечетко определенной обстановке. Формулируется такая игра следующим образом.

Пусть и — множества элементов, которые могут выбирать игроки 1 и 2, соответственно. Допустимые выборы (стратегии) игроков 1 и 2, описываются нечеткими множествами и в и соответственно с функциями принадлежности и . Заданы также функции , причем значение есть оценка игроком ситуации без учета допустимости выборов и . Цель игрока описывается нечетким множеством в c функцией принадлежности . Следует заметить, что цель, поставленная игроком, может оказаться плохо совместимой или вообще несовместимой с его возможностями, т.е. с множеством его стратегий.

Целью игрока можно считать нечеткое множество в с функцией принадлежности

Образом этого нечеткого множества при отображении

является заданное нечеткое множество цели игрока .

Введем нечеткие множества и в , определив их функции принадлежности следующим образом:

Смысл нечетких множеств и можно пояснить так. Если, например, игроку 1, известен конкретный выбор игроком 2, то перед ним стоит задача достижения нечеткой цели при множестве допустимых альтернатив . В соответствии с описанным на прошлой лекции подходом Беллмана-Заде, решение такой задачи определяется как пересечение нечетких множеств цели и ограничения:

Таким образом, нечеткое множество можно рассматривать как семейство (по параметру ) решений задач достижения нечетких целей . Аналогичный смысл придается и множеству .

Далее будем считать, что при каждом фиксированном выборе одного игрока второй выбирает стратегию, которая максимизирует соответствующую ему функцию .

Если игрок полагается целиком лишь на свои возможности, то естественна его ориентация на получение наибольшего гарантированного выигрыша, т.е.


Содержание    Вперед