Основы теории нечетких множеств



         

Правило modus ponens как частный случай композиционного правила вывода


Как мы увидим ниже, правило modus ponens можно рассматривать как частный случай композиционного правила вывода. Чтобы установить эту связь, мы сперва обобщим понятие материальной импликации с пропозициональными переменными на нечеткие множества.

Пусть и — нечеткие высказывания и — соответствующие им функции принадлежности. Тогда импликации

будет соответствовать некоторая функция принадлежности . По аналогии с традиционной логикой, можно предположить, что

Тогда

Однако, это не единственное обобщение оператора импликации. В следующей таблице показаны различные интерпретации этого понятия.

Larsen
Lukasiewicz
Mamdani
Standard Strict
Godel
Gaines
Kleene-Dienes
Kleene-Dienes-Lu

Определим теперь обобщенное правило modus ponens (generalized modus ponens).

Предпосылка
Событие
Вывод

Приведенная формулировка имеет два отличия от традиционной формулировки правила modus ponens : во-первых, здесь допускается, что — нечеткие множества, и, во-вторых, необязательно идентично .




Содержание  Назад  Вперед