Основы теории нечетких множеств
Композиционное правило вывода
Композиционное правило вывода — это всего лишь обобщение следующей знакомой процедуры. Предположим, что имеется кривая
(см. рис. 10.1(А)) и задано значение . Тогда из того, что и , мы можем заключить, что .
Обобщим теперь этот процесс, предположив, что — интервал, а — функция, значения которой суть интервалы, как на рисунке 10.1(Б). В этом случае, чтобы найти интервал , соответствующий интервалу , мы сначала построим цилиндрическое множество с основанием и найдем его пересечение с кривой, значения которой суть интервалы. Затем спроектируем это пересечение на ось и получим желаемое значение в виде интервала .
увеличить изображение
Рис. 10.1.
Чтобы продвинуться еще на один шаг по пути обобщения, предположим, что — нечеткое подмножество оси , а — нечеткое отношение в
(см. рис. 10.1(В)). Вновь образуя цилиндрическое нечеткое множество с основанием и его пересечение с нечетким отношением , мы получим нечеткое множество , которое является аналогом точки пересечения I на рис. 10.1(А). Таким образом, из того, что и — нечеткое подмножество оси , мы получаем значение в виде нечеткого подмножества оси .
Правило. Пусть и — два универсальных множества с базовыми переменными и , соответственно. Пусть и — нечеткие подмножества множеств и . Тогда композиционное правило вывода утверждает, что из нечетких множеств и следует нечеткое множество . Согласно определению композиции нечетких множеств, получим
Пример.
Пусть ,
A = МАЛЫЙ,
Тогда получим
что можно проинтерпретировать следующим образом:
B = БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ МАЛЫЙ,
если терм БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ определяется как оператор увеличения нечеткости.
Словами этот приближенный вывод можно записать в виде
