Основы теории нечетких множеств



         

Композиционное правило вывода


Композиционное правило вывода — это всего лишь обобщение следующей знакомой процедуры. Предположим, что имеется кривая

(см. рис. 10.1(А)) и задано значение . Тогда из того, что и , мы можем заключить, что .

Обобщим теперь этот процесс, предположив, что — интервал, а — функция, значения которой суть интервалы, как на рисунке 10.1(Б). В этом случае, чтобы найти интервал , соответствующий интервалу , мы сначала построим цилиндрическое множество с основанием и найдем его пересечение с кривой, значения которой суть интервалы. Затем спроектируем это пересечение на ось и получим желаемое значение в виде интервала .


увеличить изображение
Рис. 10.1. 

Чтобы продвинуться еще на один шаг по пути обобщения, предположим, что — нечеткое подмножество оси , а — нечеткое отношение в

(см. рис. 10.1(В)). Вновь образуя цилиндрическое нечеткое множество с основанием и его пересечение с нечетким отношением , мы получим нечеткое множество , которое является аналогом точки пересечения I на рис. 10.1(А). Таким образом, из того, что и — нечеткое подмножество оси , мы получаем значение в виде нечеткого подмножества оси .

Правило. Пусть и — два универсальных множества с базовыми переменными и , соответственно. Пусть и — нечеткие подмножества множеств и . Тогда композиционное правило вывода утверждает, что из нечетких множеств и следует нечеткое множество . Согласно определению композиции нечетких множеств, получим

Пример.

Пусть ,

A = МАЛЫЙ,

Тогда получим

что можно проинтерпретировать следующим образом:

B = БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ МАЛЫЙ,

если терм БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ определяется как оператор увеличения нечеткости.

Словами этот приближенный вывод можно записать в виде




Содержание  Назад  Вперед