Логические связки в нечеткой лингвистической логике

Чтобы заложить основу для нечеткой лингвистической логики, необходимо расширить содержание таких логических операций, как отрицание, дизъюнкция, конъюнкция и импликация, применительно к высказываниям, которые имеют не числовые, а лингвистические значения истинности.

При рассмотрении этой проблемы полезно иметь в виду, что если — нечеткое подмножество универсального множества и , то два следующих утверждения эквивалентны:

1. Степень принадлежности элемента нечеткому множеству есть .
2. Значение истинности нечеткого предиката " есть " также равно .

Таким образом, вопрос "Что является значением истинности высказывания " есть " И " есть ", если заданы лингвистические значения истинности высказываний " есть " и " есть "?" аналогичен вопросу "Какова степень принадлежности элемента множеству , если заданы степени принадлежности элемента множествам и ?".

В частности, если — точка в , представляющая значение истинности высказывания " есть " (или просто ), где — элемент универсального множества , то значение истинности высказывания "

есть не " (или ) определяется выражением

Предположим теперь, что — не точка в , нечеткое подмножество интервала , представленное в виде

Тогда получим

В частности, если значение истинности есть ИСТИННО, т.е. ИСТИННО, то значение истинности ЛОЖНО является значением истинности для высказывания .

Замечание

Следует отметить, что если ИСТИННЫЙ , то функция будет интерпретироваться термом НЕ ИСТИННЫЙ, а функция — термом ЛОЖНЫЙ, что в принципе не одно и то же (см. рис. 9.2).

То же самое относится к лингвистическим неопределенностям. Например, если ИСТИННЫЙ, то значение терма ОЧЕНЬ ИСТИННЫЙ равно (см. рис. 9.3).

С другой стороны, если значение истинности высказывания есть , то функция будет выражать значение истинности высказывания "очень ".

Рис. 9.3. 

Перейдем к бинарным связкам. Пусть и

— лингвистические значения истинности высказываний и

соответственно. В случае, когда и — точечные оценки, имеем:

где операции и сводятся к операциям нечеткой логики (см. предыдущую лекцию).

Если и — лингвистические значения истинности, заданные функциями

то, согласно принципу обобщения, конъюнкция и дизъюнкция будут вычисляться по следующим формулам:

Замечание

Важно четко понимать разницу между связкой И (ИЛИ) в терме, например, ИСТИННЫЙ И (ИЛИ) НЕ ИСТИННЫЙ и символом

() в высказывании ИСТИННЫЙ () НЕ ИСТИННЫЙ. В первом случае, нас интересует смысл терма ИСТИННЫЙ И (ИЛИ) НЕ ИСТИННЫЙ, и связка И (ИЛИ) определяется отношением

(ИСТИННЫЙ И (ИЛИ) НЕ ИСТИННЫЙ)=

= (ИСТИННЫЙ) () (НЕ ИСТИННЫЙ),

где — смысл терма . Напротив, в случае терма ИСТИННЫЙ () НЕ ИСТИННЫЙ нас в основном интересует значение истинности высказывания ИСТИННЫЙ

НЕ ИСТИННЫЙ, которое получается из равенства

(A И (ИЛИ) B) = .

Содержание раздела

---

---