Основы теории нечетких множеств




Прямые методы для одного эксперта


Прямые методы для одного эксперта состоят в непосредственном задании функции, позволяющей вычислять значения. Например, пусть переменная "ВОЗРАСТ" принимает значения из интервала . Слово "МОЛОДОЙ" можно интерпретировать как имя нечеткого подмножества , которое характеризуется функцией совместимости. Таким образом, степень, с которой численное значение возраста, скажем , совместимо с понятием "МОЛОДОЙ", есть , в то время как совместимость и с тем же понятием есть и соответственно.

Рассмотрим предложенный Осгудом метод семантических дифференциалов. Практически в любой области можно получить множество шкал оценок, используя следующую процедуру:

  1. определить список свойств, по которым оценивается понятие (объект);
  2. найти в этом списке полярные свойства и сформировать полярную шкалу;
  3. для каждой пары полюсов оценить, в какой степени введенное понятие обладает положительным свойством.

Совокупность оценок по шкалам была названа профилем понятия. Следовательно, вектор с координатами, изменяющимися от до , также называется профилем. Профиль есть нечеткое подмножество положительного списка свойств или шкал.

Пример.

В задаче распознавания лиц можно выделить следующие шкалы:

Высота лбаНизкий-широкий
Профиль носаГорбатый-курносый
Длина носаКороткий-длинный
Разрез глазУзкие-широкие
Цвет глазТемные-светлые
Форма подбородкаОстроконечный-квадратный
Толщина губТонкие-толстые
Цвет лицаСмуглое-светлое
Очертание лицаОвальное-квадратное

Светлое квадратное лицо, у которого чрезвычайно широкий лоб, курносый длинный нос, широкие светлые глаза, остроконечный подбородок, может быть определено как нечеткое множество .

Способ вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств. Пусть покрытием обычного множества является любая совокупность обычных подмножеств

множества таких, что . В крайнем случае, когда для любых , , имеет место разбиение . Предположим, что имеется , тогда

может рассматриваться как нечеткое подмножество с функцией принадлежности

где — мощность множества .

Пример.

Пусть , , , , , , . Тогда, рассматривая как нечеткое подмножество , можно написать

Любое решение задачи многоцелевой оптимизации можно рассматривать как нечеткое подмножество значений целевой функции следующим образом. Пусть — целевые функции, где , и пусть требуется решить задачу для всех . Пусть — максимальное значение функции и — множество целевых функций, тогда любое значение в области определения

можно рассматривать как нечеткое множество на с вектором значений принадлежности




Содержание    Вперед