Основы теории нечетких множеств




Косвенные методы для группы экспертов


А.П.Шер предлагает способ определения функции принадлежности на основе интервальных оценок. Пусть интервал отражает мнение -го эксперта,

(), о значении -го () признака оцениваемого понятия . Тогда полным описанием этого понятия -м экспертом является гиперпараллелепипед . Приводится процедура, позволяющая вычислять коэффициенты компетентности экспертов, а также сводить исходную "размытую" функцию (усредненные экспертные оценки) к характеристической функции неразмытого, четкого множества. Алгоритм следующий:

  1. Рассматривая для каждого признака

    все интервалы, предложенные экспертами, находим связанное покрытие их объединения, состоящее из непересекающихся интервалов, концами которых являются только концы исходных интервалов:

  2. Образуем на основе полученных покрытий непересекающиеся гиперпараллелепипеды:

  3. Вычисляем для .

  4. Полагаем номер итерации .
  5. Вводим коэффициенты компетентности

  6. Вычисляем приближение функции принадлежности при нормированных , т.е. :

  7. Вычисляем функционал рассогласования мнения -го эксперта с мнением экспертного совета на -й итерации:

  8. Вычисляем

  9. Присваиваем .
  10. Вычисляем
  11. Если величина

    близка к нулю, то вычисления прекращаем и приближением функции принадлежности считаем , в противном случае возвращаемся к шагу 6.

Опишем кратко косвенный метод, предложенный З.А.Киквидзе. Пусть — универсальное множество, — понятие, общее название элементов. Задача определения нечеткого подмножества , описывающего понятие , решается путем опроса экспертов. Каждый эксперт

() выделяет из множество элементов , по его мнению, соответствующих понятию . Ранжируя все элементы множества по предпочтению в смысле соответствия понятию , каждый эксперт упорядочивает , используя отношение порядка или . Отношение указывает на одинаковую степень предпочтения между любыми элементами . Предполагается, что эксперты могут поставить коэффициенты степени предпочтения

перед элементами в упорядоченной последовательности, усиливая или ослабляя отношение предпочтения. Вводится расстояние между элементами указанной последовательности :


Содержание  Назад  Вперед