Косвенные методы для группы экспертов

А.П.Шер предлагает способ определения функции принадлежности на основе интервальных оценок. Пусть интервал отражает мнение -го эксперта,

(), о значении -го () признака оцениваемого понятия . Тогда полным описанием этого понятия -м экспертом является гиперпараллелепипед . Приводится процедура, позволяющая вычислять коэффициенты компетентности экспертов, а также сводить исходную "размытую" функцию (усредненные экспертные оценки) к характеристической функции неразмытого, четкого множества. Алгоритм следующий:

Рассматривая для каждого признака

все интервалы, предложенные экспертами, находим связанное покрытие их объединения, состоящее из непересекающихся интервалов, концами которых являются только концы исходных интервалов:
Образуем на основе полученных покрытий непересекающиеся гиперпараллелепипеды:
Вычисляем для .
Полагаем номер итерации .
Вводим коэффициенты компетентности
Вычисляем приближение функции принадлежности при нормированных , т.е. :
Вычисляем функционал рассогласования мнения -го эксперта с мнением экспертного совета на -й итерации:
Вычисляем
Присваиваем .
Вычисляем
Если величина

близка к нулю, то вычисления прекращаем и приближением функции принадлежности считаем , в противном случае возвращаемся к шагу 6.

Опишем кратко косвенный метод, предложенный З.А.Киквидзе. Пусть — универсальное множество, — понятие, общее название элементов. Задача определения нечеткого подмножества , описывающего понятие , решается путем опроса экспертов. Каждый эксперт

() выделяет из множество элементов , по его мнению, соответствующих понятию . Ранжируя все элементы множества по предпочтению в смысле соответствия понятию , каждый эксперт упорядочивает , используя отношение порядка или . Отношение указывает на одинаковую степень предпочтения между любыми элементами . Предполагается, что эксперты могут поставить коэффициенты степени предпочтения

перед элементами в упорядоченной последовательности, усиливая или ослабляя отношение предпочтения. Вводится расстояние между элементами указанной последовательности :

Здесь , — порядковые номера элементов в упорядочении. Расстояние вычисляется через первый в упорядочении элемент:

Эта разность показывает, насколько предпочтительнее по сравнению с . При решении задачи взвешивания предпочтительности элементов множества

предполагается, что разность между весами

пропорциональна разности : . Когда , формула превращается в рекуррентную формулу, и задача сводится к определению веса первого элемента. При использовании рекуррентных формул вес последнего элемента должен отличаться от нуля. Например, в качестве

можно выбрать . На основании всех для определяется значение ; это и есть степень принадлежности элемента некоторому нечеткому множеству с общим названием .

Зиммерман предлагает метод, сочетающий преимущества косвенных методов в их простоте и стойкости к искажениям ответов экспертов и преимущества прямых методов, позволяющих получить непосредственно значения степени принадлежности. Выборку объектов необходимо проводить так, чтобы достаточно равномерно представить степень принадлежности от до по отношению к рассматриваемому нечеткому множеству. Эта выборка должна удовлетворять условию безоговорочного экстремума, т.е. должна содержать, по крайней мере, два объекта, значения функции принадлежности на которых имеют определенность

и (все эксперты приписывают эти числа экстремумам). Далее, когда множество подходящих объектов отобрано, эксперты опрашиваются о степенях принадлежности в процентной шкале. Оценка позиции по шкале каждого объекта определяется посредством медианы из распределений значений принадлежности. В качестве процедуры шкалирования используется метод, основанный на законе Терстона об измерении категорий. Процедура, требующая отсортировки объектов в категории на некотором континууме свойств

экспертами, дает распределение частоты для каждого объекта по категориям. Средние значения границ категорий, полученные методом наименьших квадратов, позволяют определить значения оценок объектов на шкале.

Содержание раздела