Основы теории нечетких множеств




Нечеткие меры


При решении многих задач анализа сложных систем в условиях неопределенности широко используются методы теории вероятностей и математической статистики. Эти методы предполагают вероятностную интерпретацию обрабатываемых данных и полученных статистических выводов. В последнее время возрастает потребность в новых подходах к математическому описанию информации, характеризующейся высоким уровнем неопределенности. Один из возможных подходов может основываться на обобщении понятия меры и построении нечетких мер, свободных от ряда ограничений вероятностной меры.

Существуют различные интерпретации понятия вероятности. Это — классическая частотная интерпретация Лапласа, субъективная вероятность по Байесу и т.д. Наиболее содержательной с математической точки зрения является аксиоматическая трактовка вероятности А.Н.Колмогорова с помощью теории меры.

Мерой называется функция множества , удовлетворяющая следующим аксиомам:

Здесь — множество всех подмножеств , а — множество действительных чисел. При эти аксиомы определяют вероятностную меру.

Под субъективной вероятностной мерой понимается степень уверенности в данном событии, возникающая у человека на основе известных ему данных. Она всегда зависит от индивидуального опыта и поэтому различна для разных людей. Неясность суждений, основанных на субъективном анализе, обусловливает многие трудности, которые возникают при использовании субъективной вероятности.

Субъективную вероятность можно рассматривать как индивидуальный способ обработки тех аспектов субъективных данных, которые доступны индивидуальному суждению. Однако чаще всего такие суждения неаддитивны. Реальное поведение человека, как правило, противоречит предположению об аддитивности мер, которые он использует при оценке событий. В отличие от субъективной вероятности, нечеткая мера свободна от весьма ограничивающего требования аддитивности, что делает ее особенно привлекательной для решения ряда задач при наличии неопределенности типа нечеткости.

В настоящее время существует тенденция вероятностной трактовки нечетких множеств.


Содержание  Назад  Вперед