Основы теории нечетких множеств
Проекции нечетких отношений
Важную роль в теории нечетких множеств играет понятие проекции нечеткого отношения. Дадим определение проекции бинарного нечеткого отношения.
Пусть — функция принадлежности нечеткого отношения в . Проекции и
отношения на и — есть множества в и с функцией принадлежности вида
Условной проекцией нечеткого отношения
на , при произвольном фиксированном , называется множество
с функцией принадлежности вида .
Аналогично определяется условная проекция на при заданном :
Из данного определения видно, что проекции и не влияют на условные проекции и , соответственно. Дадим далее определение, которое учитывает их взаимосвязь.
Условные проекции второго типа определяются следующим образом:
Если или , то полагаем, соответственно, что
или .
Заметим, что условные проекции первого типа содержатся в соответствующих проекциях второго типа.
Пусть и — базовые множества,
— нечеткое отношение в и и — его проекции на и , соответственно.
Нечеткие множества и называются независимыми, если
Следовательно, они независимы по первому типу, если
и независимы по второму типу, если
В противном случае проекции и являются зависимыми (соответствующего типа).
Независимость второго типа можно интерпретировать следующим образом. Данные соотношения с учетом произвольности и перепишем в виде
