MATLAB в инженерных и научных расчетах
Выражения
|
Х |
= |
В/A |
|
Х |
= |
В* А^ - 1 |
|
Х |
= |
В* inv(A) |
|
Х |
= |
A\В |
дают решения ряда систем линейных уравнений АХ = В, где А – матрица размером m ´ n, В – матрица размером п ´ к. Более сложные случаи решения систем уравнений (2.2) с плохо обусловленной матрицей А освещены в работе [1].
Пример 3.
Решить систему 4-х линейных уравнений:
Протокол программы (в М-файле)
|
а |
= |
[1.1161 0.1397 0.1254 0.1490 ; 0.1582 0.1768 1.1675 0.1871 ; 0.1968 1.2168 0.2071 0.2271 ; 0.2368 0.2568 0.2471 1.2671] ; |
|
b |
= |
[1.5471 ; 1.6471 ; 1.7471 ; 1.8471] ; |
Х4 = а \ b
Эта программа выдает решение заданной системы с помощью четвертого оператора в виде матрицы – столбца
|
Х4 |
= |
1.0406 0.9351 0.9870 0.8813 |
Внимание. В М-файле матрица а набирается по строкам, а элементы матрицы правых частей b отделяются символом ; , т. е. тоже набираются по строкам. Решение другими операторами системы уравнений (2.2) требует набора матрицы а по столбцам, а элементы
правых частей b отделяются только пробелом!
|
а |
= |
[1.1161 0.1582 0.1968 0.2368 ; 0.1397 0.1768 1.2168 0.2568 ; 0.1254 1.1675 0.2071 0.2471 ; 0.1490 0.1871 0.2271 1.2671] ; |
|
b |
= |
[1.5471 1.6471 1.7471 1.8471] ; |
Х1 = b/а
Х2 = b* a ^ - 1
Х3 = b* inv(a)
Результаты решения
|
Х1 |
= |
1.0406 0.9351 0.9870 0.8813 |
|
Х2 |
= |
1.0406 0.9351 0.9870 0.8813 |
|
Х3 |
= |
1.0406 0.9351 0.9870 0.8813 |
Варианты заданий. Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью 4-х операторов. Данные взять из таблицы 2.2.
