MATLAB в инженерных и научных расчетах
строятся по соотношениям метода начальных
|
1 |
 |
|
2 |
 |
|
3 |
 |
|
4 |
 |
|
5 |
 |
|
6 |
 |
|
7 |
 |
|
8 |
 |
|
9 |
 |
|
10 |
 |
|
11 |
 |
|
12 |
 1.3367 кНм2 |
|
13 |
 |
|
14 |
 |
|
15 |
 |
|
16 |
 |
|
17 |
 2.0502 кНм2 |
|
18 |
 |
|
19 |
 |
|
20 |
 |
3.3.6. Построение эпюр напряженно-деформированного состояния
при вынужденных колебаниях
Эпюры прогибов EIJ(x), углов поворота EIj(x), поперечных сил Q(x), изгибающих моментов М(x) строятся по соотношениям метода начальных параметров (3.21), (3.22). Протоколы построения эпюр EIJ(x), EIj(x), Q(x) и М(x) примут вид
стержень 0-1
х = 0 : 0.001 : 1.0; t = 0.5*2.946045; la1 = sqrt (t); q = 10.0;
EIv = - (X(2,1)*(sinh(la1*x)+sin(la1*x))/(2*la1) - X(4,1)*(sinh …
(la1*x)-sin(la1*x))/(2*la1^3) +q*(cosh(la1*x)+cos(la1*x) -2) / (2*la1^4);
EIfi
= - (X(2,1)*(cosh(la1*x)+cos(la1*x)) / 2 - X(4,1)* (cosh(la1*x) -…
cos(la1*x))/(2*la1^2)+q*(sinh(la1*x)-sin(la1*x))/(2*la1^3));
Q = - X(2,1)*la1^4*(cosh(la1*x)-cos(la1*x)) / (2* la1^2) + …
X(4,1)*(cosh(la1*x)+cos(la1*x)) / 2- q*(sinh(la1*x)+sin(la1*x))/(2*la1);
M = - X(2,1)*la1^4*(sinh(la1*x)-sin(la1*x))/(2* la1^3) + …
X(4,1)*(sinh(la1*x)+sin(la1*x))/(2*la1)-q*(cosh(la1*x)-cos(la1*x))/(2*la1^2);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0 1 - 0.6 0.6]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0 1 - 2 2]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0 1 - 12 12]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0 1 - 6 6 ]); grid on
стержень 1-2
х = 0 : 0.001 : 1.0; t = 0.5*2. 946045; la2 = sqrt (t); q = 10.0;
EIv = - (X(17,1)*(sinh(la2*x)+sin(la2*x))/(2*la2) - X(8,1)*(cosh (…
la2*x)-cos(la2*x))/(2*la2^3)-X(9,1)*(sinh(la2*x)-sin(la2*x)) / …
(2*la2^3)+q*(cosh(la2*x)+cos(la2*x) -2) / (2*la2^4));
EIfi
= - (X(17,1)*(cosh(la2*x)+cos(la2*x)) / 2 - X(8,1)*(sinh(la2*x)+ …
sin(la2*x))/(2*la2) -X(9,1)*(cosh(la2*x) -cos(la2*x))/(2*la2^2)+ …
q*(sinh(la2*x)-sin(la2*x))/(2*la2^3));
Q =-X(17,1)*la2^4*(cosh(la2*x)-cos(la2*x))/(2*la2^2)+X(8.1)*la2^4* …
(sinh(la2*x)-sin(la2*x))/(2*la2^3)-X(9,1)*(cosh(la2*x)+cos(la2*x)) / 2 …
- q*(sinh(la2*x)+sin(la2*x))/(2*la2);
M=-X(17,1)*la2^4*(sinh(la2*x)-sin(la2*x))/(2*la2^3)+X(8,1)*(cosh(la2*x)+…
cos(la2*x)) / 2+X(9,1)*(sinh(la2*x)+sin(la2*x))/(2*la2)-q*(cosh(la1*x)- …
cos(la2*x))/(2*la2^2);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0 1 - 0.4 0.4]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0 1 - 2 2]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0 1 - 28 28]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0 1 - 12 12]); grid on
стержень 2-4
а) При
х = 0 : 0.001 : 0.5; t = 0.5*2.946045; la3 = (2*t^2)^0.25;
EIv = - (X(16,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2+X(12,1)*(sinh(la3*x)+ …
sin(la3*x))/(2*la3) - X(13,1)*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2) - …
X(14,1)*(sinh(la3*x)-sin(la3*x))/(2*la3^3));
EIfi
= - (X(16,1)*la3^4*(sinh(la3*x) -sin(la3*x))/(2*la3^3)+X(12,1)*( …
cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2-X(13,1)*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3)- …
X(14,1)*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^3));
Q = - X(16,1)*la3^4*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3)-X(12,1)*( …
cosh(la3*x)-cos(la3*x))*la3^4/(2*la3^2) + X(13,1)*la3^4*( …
sinh(la3*x) -sin(la3*x))/(2*la3^3)+X(14,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2;
M = - X(16,1)*la3^4*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2)-X(12,1)*la3^4* …
(sinh(la3*x)-sin(la3*x))/(2* la3^3)+X(13,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2+…
X(14,1)*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0 0.5 - 4 4]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0 0.5 - 6 6]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0 0.5 - 10 10]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0 0.5 - 10 10]); grid on
б) При
х = 0.5 : 0.001 : 1.0; t = 0.5*2.946045; la3 = (2*t^2)^0.25; f = 60.0;
EIv = - (X(16,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2+X(12,1)*(sinh(la3*x)+ …
sin(la3*x))/(2*la3) - X(13,1)*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2) - …
X(14,1)*(sinh(la3*x)-sin(la3*x))/(2*la3^3)+f*(sinh(la3*(x-0.5)) - …
sinh(la3*(x-0.5)))/(2*la3^3));
EIfi
= - (X(16,1)*la3^4*(sinh(la3*x) -sin(la3*x))/(2*la3^3)+ …
X(12,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2- X(13,1)*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/ …
(2*la3) - X(14,1)*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2)+ …
f *(cosh(la3*(x-0.5))-cos(la3*(x-0.5)))/(2*la3^2));
Q = - X(16,1)*la3^4*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3)-X(12,1)*( …
cosh(la3*x)-cos(la3*x))*la3^4/(2*la3^2) + X(13,1)*la3^4*(sinh( …
la3*x)-sin(la3*x))/(2*la3^3)+X(14,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2 - …
f *(cosh(la3*(x-0.5))+cos(la3*(x-0.5)))/2;
M = - X(16,1)*la3^4*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2)-X(12,1)*la3^4* ( …
sinh(la3*x)-sin(la3*x))/(2*la3^3)+X(13,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2+…
X(14,1)*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3) - f *(sinh(la3*(x-0.5))+ …
sinh(la3*(x-0.5)))/(2*la3);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0.5 1 - 4 4]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0.5 1 - 6 6]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0.5 1 - 70 70]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0.5 1 - 30 30]); grid on
стержень 1-3
а) При
х = 0 : 0.001 : 0.25; t = 0.5*2.946045; la4 = (4*t^2)^0.25;
EIv = - (X(16,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2+X(17,1)*(sinh(la4*x)+ …
sin(la4*x))/(2*la4) - X(18,1)*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2) - …
X(19,1)*(sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3));
EIfi
= - (X(16,1)*la4^4*(sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(17,1)*( …
cosh(la4*x)+cos(la4*x)/2-X(18,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4)- …
X(19,1)*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2));
Q = - X(16,1)*la4^4*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4)-X(17,1)*la4^4*( …
cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)+X(18,1)*la4^4*(sin(la4*x) - …
sinh(la4*x))/(2*la4^3)+X(19,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2;
M = - X(16,1)*la4^4*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)-X(17,1)*la4^4*( …
sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(18,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2+…
X(19,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0 0.25 - 4 4]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0 0.25 - 7 7]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0 0.25 - 7 7]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0 0.25 - 18 18]); grid on
б) При
х = 0.25 : 0.001 : 1.0; m = 20.0; t = 0.5*2.946045; la4 = (4*t^2)^0.25;
EIv =-(X(16,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2+X(17,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x)) …
/(2*la4) - X(18,1)*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)-X(19,1)*(sinh(la4*x) …
-sin(la4*x))/(2*la4^3)+m*(cosh(la4*(x-0.25))-cosh(la4*(x-0.25)))/(2*la4^2));
EIfi
= - (X(16,1)*la4^4*(sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(17,1)*( …
cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2-X(18,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4) - …
X(19,1)*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)+m*(sinh(la4*(x-0.25))+ …
sin(la4*(x-0.25)))/(2*la4));
Q = - X(16,1)*la4^4*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4)-X(17,1)* la4^4*( …
cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)+X(18,1)*la4^4*(sinh(la4*x)- …
sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(19,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2 - …
m*la4*(sinh(la4*(x-0.25))-sin(la4*(x-0.25)))/2;
M = - X(16,1)*la4^4*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)-X(17,1)*la4^4*( …
sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(18,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2+…
X(19,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4) -m *(cosh(la4*(x-0.25))+ …
cos(la4*(x-0.25)))/2;
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0.25 1 - 3 3]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0.25 1 - 7 7]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0.25 1 - 13 13]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0.25 1 - 13 13]); grid on
Эпюры EIJ(x), EIj(x), Q(x), M(x) представлены на рис. 3.19
 |
 |
|
EIJ(x), кНм3 |
EIj(x), кНм2 |
 |
 |
|
Q(x), кН |
M(x), кНм |
