MATLAB в инженерных и научных расчетах
       

строятся по соотношениям метода начальных





1
= Х(1,1) = - 27.6953 кНм
2
 = Х(2,1) = 1.2487 кНм2
3
 = Х(3,1) = - 68.9032 кН
4
 = Х(4,1) = 10.1048 кН
5
 = Х(5,1) = 15.2920 кН
6
= Х(6,1) = - 12.7248 кНм
7
 = Х(7,1) =  - 12.8813 кН
8
= Х(8,1) =  - 11.6889 кНм
9
 = Х(9,1) =  25.1927 кН
10
 = Х(10,1) = 0.5814 кН
11
 = Х(11,1) = - 25.7170 кН
12
= Х(12,1) = -
1.3367 кНм2
13
= Х(13,1) = 8.6147 кНм
14
 = Х(14,1) = - 0.5814 кН
15
 = Х(15,1) = 15.2920 кН
16
= Х(16,1) = 3.7219 кНм3
17
= Х(17,1) = -
2.0502 кНм2
18
= Х(18,1) = 16.4936 кНм
19
 = Х(19,1) = 0.5814 кН
20
 = Х(20,1) = - 25.7170 кН

 
 
 
 
3.3.6. Построение эпюр напряженно-деформированного состояния
          при вынужденных колебаниях
Эпюры прогибов EIJ(x), углов поворота EIj(x), поперечных сил Q(x), изгибающих моментов М(x) строятся по соотношениям метода начальных параметров (3.21), (3.22). Протоколы построения эпюр EIJ(x), EIj(x), Q(x) и М(x) примут вид
стержень 0-1
х = 0 : 0.001 : 1.0; t = 0.5*2.946045; la1 = sqrt (t); q = 10.0;
EIv = - (X(2,1)*(sinh(la1*x)+sin(la1*x))/(2*la1) - X(4,1)*(sinh …
(la1*x)-sin(la1*x))/(2*la1^3) +q*(cosh(la1*x)+cos(la1*x) -2) / (2*la1^4);
EIfi
= - (X(2,1)*(cosh(la1*x)+cos(la1*x)) / 2 - X(4,1)* (cosh(la1*x) -…
cos(la1*x))/(2*la1^2)+q*(sinh(la1*x)-sin(la1*x))/(2*la1^3));
Q = - X(2,1)*la1^4*(cosh(la1*x)-cos(la1*x)) / (2* la1^2) + …
X(4,1)*(cosh(la1*x)+cos(la1*x)) / 2- q*(sinh(la1*x)+sin(la1*x))/(2*la1);
M = - X(2,1)*la1^4*(sinh(la1*x)-sin(la1*x))/(2* la1^3) + …
X(4,1)*(sinh(la1*x)+sin(la1*x))/(2*la1)-q*(cosh(la1*x)-cos(la1*x))/(2*la1^2);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0 1 - 0.6  0.6]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0 1 - 2   2]); grid on


subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0 1  - 12  12]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0 1  - 6    6 ]); grid on
стержень 1-2
х = 0 : 0.001 : 1.0; t = 0.5*2. 946045; la2 = sqrt (t); q = 10.0;
EIv = - (X(17,1)*(sinh(la2*x)+sin(la2*x))/(2*la2) - X(8,1)*(cosh (…
la2*x)-cos(la2*x))/(2*la2^3)-X(9,1)*(sinh(la2*x)-sin(la2*x)) / …
(2*la2^3)+q*(cosh(la2*x)+cos(la2*x) -2) / (2*la2^4));
EIfi
= - (X(17,1)*(cosh(la2*x)+cos(la2*x)) / 2 - X(8,1)*(sinh(la2*x)+ …
sin(la2*x))/(2*la2) -X(9,1)*(cosh(la2*x) -cos(la2*x))/(2*la2^2)+ …
q*(sinh(la2*x)-sin(la2*x))/(2*la2^3));
Q =-X(17,1)*la2^4*(cosh(la2*x)-cos(la2*x))/(2*la2^2)+X(8.1)*la2^4* …
(sinh(la2*x)-sin(la2*x))/(2*la2^3)-X(9,1)*(cosh(la2*x)+cos(la2*x)) / 2 …
- q*(sinh(la2*x)+sin(la2*x))/(2*la2);
M=-X(17,1)*la2^4*(sinh(la2*x)-sin(la2*x))/(2*la2^3)+X(8,1)*(cosh(la2*x)+…
cos(la2*x)) / 2+X(9,1)*(sinh(la2*x)+sin(la2*x))/(2*la2)-q*(cosh(la1*x)- …
cos(la2*x))/(2*la2^2);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0 1 - 0.4  0.4]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0 1  - 2     2]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0 1  - 28  28]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0 1  - 12  12]); grid on
стержень 2-4
а) При

х = 0 : 0.001 : 0.5; t = 0.5*2.946045; la3 = (2*t^2)^0.25;
EIv = - (X(16,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2+X(12,1)*(sinh(la3*x)+ …
sin(la3*x))/(2*la3) - X(13,1)*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2) - …
X(14,1)*(sinh(la3*x)-sin(la3*x))/(2*la3^3));
EIfi
= - (X(16,1)*la3^4*(sinh(la3*x) -sin(la3*x))/(2*la3^3)+X(12,1)*( …
cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2-X(13,1)*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3)- …
X(14,1)*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^3));
Q = - X(16,1)*la3^4*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3)-X(12,1)*( …


cosh(la3*x)-cos(la3*x))*la3^4/(2*la3^2) + X(13,1)*la3^4*( …
sinh(la3*x) -sin(la3*x))/(2*la3^3)+X(14,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2;
M = - X(16,1)*la3^4*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2)-X(12,1)*la3^4* …
(sinh(la3*x)-sin(la3*x))/(2* la3^3)+X(13,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2+…
X(14,1)*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0  0.5 - 4  4]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0  0.5 - 6  6]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0  0.5 - 10  10]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0  0.5 - 10  10]); grid on
б) При

х = 0.5 : 0.001 : 1.0; t = 0.5*2.946045; la3 = (2*t^2)^0.25;  f = 60.0;
EIv = - (X(16,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2+X(12,1)*(sinh(la3*x)+ …
sin(la3*x))/(2*la3) - X(13,1)*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2) - …
X(14,1)*(sinh(la3*x)-sin(la3*x))/(2*la3^3)+f*(sinh(la3*(x-0.5)) - …
sinh(la3*(x-0.5)))/(2*la3^3));
EIfi
= - (X(16,1)*la3^4*(sinh(la3*x) -sin(la3*x))/(2*la3^3)+ …
X(12,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2- X(13,1)*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/ …
(2*la3) - X(14,1)*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2)+ …
f *(cosh(la3*(x-0.5))-cos(la3*(x-0.5)))/(2*la3^2));
Q = - X(16,1)*la3^4*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3)-X(12,1)*( …
cosh(la3*x)-cos(la3*x))*la3^4/(2*la3^2) + X(13,1)*la3^4*(sinh( … 
la3*x)-sin(la3*x))/(2*la3^3)+X(14,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2 - …
f *(cosh(la3*(x-0.5))+cos(la3*(x-0.5)))/2;
M = - X(16,1)*la3^4*(cosh(la3*x)-cos(la3*x))/(2*la3^2)-X(12,1)*la3^4* ( …
sinh(la3*x)-sin(la3*x))/(2*la3^3)+X(13,1)*(cosh(la3*x)+cos(la3*x))/2+…
X(14,1)*(sinh(la3*x)+sin(la3*x))/(2*la3) - f *(sinh(la3*(x-0.5))+ …
sinh(la3*(x-0.5)))/(2*la3);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis


([0.5  1 - 4  4]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0.5  1 - 6  6]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0.5  1 - 70  70]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0.5  1 - 30  30]); grid on
 
стержень 1-3
а) При

х = 0 : 0.001 : 0.25; t = 0.5*2.946045; la4 = (4*t^2)^0.25;
EIv = - (X(16,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2+X(17,1)*(sinh(la4*x)+ …
sin(la4*x))/(2*la4) - X(18,1)*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2) - …
X(19,1)*(sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3));
EIfi
= - (X(16,1)*la4^4*(sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(17,1)*( …
cosh(la4*x)+cos(la4*x)/2-X(18,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4)- …
X(19,1)*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2));
Q = - X(16,1)*la4^4*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4)-X(17,1)*la4^4*( …
cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)+X(18,1)*la4^4*(sin(la4*x) - …
sinh(la4*x))/(2*la4^3)+X(19,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2;
M = - X(16,1)*la4^4*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)-X(17,1)*la4^4*( …
sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(18,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2+…
X(19,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4);
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0  0.25 - 4  4]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0  0.25 - 7  7]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0  0.25 - 7   7]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0  0.25 - 18  18]); grid on
б) При

х = 0.25 : 0.001 : 1.0; m = 20.0; t = 0.5*2.946045; la4 = (4*t^2)^0.25;
EIv =-(X(16,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2+X(17,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x)) …
/(2*la4) - X(18,1)*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)-X(19,1)*(sinh(la4*x) …
-sin(la4*x))/(2*la4^3)+m*(cosh(la4*(x-0.25))-cosh(la4*(x-0.25)))/(2*la4^2));
EIfi
= - (X(16,1)*la4^4*(sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(17,1)*( …


cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2-X(18,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4) - …
X(19,1)*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)+m*(sinh(la4*(x-0.25))+ …
sin(la4*(x-0.25)))/(2*la4));
Q = - X(16,1)*la4^4*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4)-X(17,1)* la4^4*( …
cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)+X(18,1)*la4^4*(sinh(la4*x)- …
sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(19,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2 - …
m*la4*(sinh(la4*(x-0.25))-sin(la4*(x-0.25)))/2;
M = - X(16,1)*la4^4*(cosh(la4*x)-cos(la4*x))/(2*la4^2)-X(17,1)*la4^4*( …
sinh(la4*x)-sin(la4*x))/(2*la4^3)+X(18,1)*(cosh(la4*x)+cos(la4*x))/2+…
X(19,1)*(sinh(la4*x)+sin(la4*x))/(2*la4) -m *(cosh(la4*(x-0.25))+ …
cos(la4*(x-0.25)))/2;
subplot (2,2,1), plot (x, EIv); axis
([0.25  1 - 3  3]); grid on
subplot (2,2,2), plot (x, EIfi); axis ([0.25  1 - 7  7]); grid on
subplot (2,2,3), plot (x, Q); axis
([0.25  1 - 13  13]); grid on
subplot (2,2,4), plot (x, M); axis
([0.25  1 - 13  13]); grid on
Эпюры EIJ(x), EIj(x), Q(x), M(x) представлены на рис. 3.19

EIJ(x), кНм3
 EIj(x), кНм2


Q(x), кН
 M(x), кНм
Содержание раздела