MATLAB в инженерных и научных расчетах
Результаты поиска частот собственных колебаний рамы
3.3.4. Построение форм собственных колебаний
Для построения форм собственных колебаний необходимо определить граничные параметры каждого стержня рамы при собственных колебаниях. Воспользуемся кинематическим способом возбуждения колебаний рамы и сообщим опорам рамы единичное перемещение, т. е. b(11,1) = EIJ 2-4(
Разрешающее уравнение МГЭ рамы примет вид (3.32), где использован кинематический способ возбуждения собственных колебаний, т. е. задается одинаковое единичное смещение неподвижных опор рамы.
Программа определения относительных граничных параметров (они нормируются относительно начального перемещения EIJ 1-3(о) = EIJ 2-4(о)) в отдельном М-файле имеет следующий текст
a = zeros (20,20); b = zeros
(20,1); X = zeros (20,1); x = 2.946045;
la1 = sqrt (x); la2 = sqrt (x); la3 = (2*x^2)^0.25; la4 = (4*x^2)^0.25;
a(1,2) = (sinh (la1)+
sin(la1))/(2*la1); a(1,4) =-(sinh (la1)- sin(la1))/(2*la1^3);
a(2,2)=(cosh (la1)+cos(la1))/2; a(2,4)=-(cosh(la1)-cos(la1))/(2*la1^2); a(2,17)=-1;
a(3,8)=-1; a(3,2)=la1^4*a(1,4); a(3,4)=a(1,2); a(3,18)=-1; a(4,2)=la1^4*a(2,4);
a(4,9)=-1; a(4,4)=a(2,2); a(4,20)=-1; a(5,10)=-1; ; a(5,19)=1;
a(6,17)=(sinh(la2)+sin(la2))/(2*la2); a(6,8) = - (cosh(la2) - cos(la2))/(2*la2^2);
a(6,9)=-(sinh(la2)-sin(la2))/(2*la2^3); a(7,17)=(cosh(la2)+cos(la2))/2;
a(7,8) =- a(6,17); a(7,9) =
a(6,8); a(7,12) = - 1; a(8,13) = - 1;
a(8,17) = la2^4*a(6,9); a(8,8) = a(7,17); a(8,9) =
a(6,17); a(9,15) = - 1;
a(9,17) = la2^4*a(7,9); a(9,8) =- a(8,17); a(9,9) =
a(7,17); a(10,14) = 1;
a(10,10) = 1; a(11,12)=(sinh(la3)+sin(la3))/(2*la3);
a(11,13)=-(cosh(la3)-cos(la3))/(2*la3^2); a(11,14)=-(sinh(la3)-sin(la3))/(2*la3^3);
a(11,16)=(cosh(la3)+cos(la3))/2; a(12,12) = a(11,16); a(12,13) =- a(11,12);
a(12,14)=a(11,13); a(12,16)=- la3^4*a(11,14); a(13,1)=-1;
a(13,12)=- a(12,16); a(13,13)=a(11,16);
a(13,14)=a(11,12);
a(13,16)= la3^4*a(11,13);
a(14,12)=a(13,16); a(14,13)=a(12,16);
a(14,14)=a(11,16); a(14,3)=-1; a(14,16)=la3^4*a(12,13);
a(15,5) = - 1;
a(15,15) = 1; a(16,16)=(cosh(la4)+cos(la4))/2;
a(16,17)=(sinh(la4)+sin(la4))/(2*la4); a(16,18)=-(cosh(la4)-cos(la4))/(2*la4^2);
a(16,19)=-(sinh(la4)-sin(la4))/(2*la4^3); a(17,16)=- la4^4*a(16,19);
a(17,17)=a(16,16); a(17,18)=-a(16,17); a(17,19)=a(16,18);
a(18,6) = - 1; a(18,16)= la4^4*a(16,18); a(18,17)=-a(17,16); a(18,18)=a(16,16);
a(18,19)=a(16,17); a(19,7) = - 1; a(19,16)= la4^4*a(17,18); a(19,17)=a(18,16);
a(19,18)=a(17,16); a(19,19)=a(16,16); a(20,11) = - 1; a(20,20) = 1;
b(11,1)= -1; b(16,1)= -1; X = a\ b; X = X / X(16,1)
Значения относительных граничных параметров сведены в таблицу 3.7.
