Основы теории нечетких множеств




Основные определения - часть 2


Пример.

Пусть универсум есть множество действительных чисел. Нечеткое множество , обозначающее множество чисел, близких к 10 (см. рис.1.1), можно задать следующей функцией принадлежности:

где .


Рис. 1.1. 

Показатель степени выбирается в зависимости от степени близости к 10. Например, для описания множества чисел, очень близких к 10, можно положить ; для множества чисел, не очень далеких от 10, .

Пример.

Коротко остановимся на понятии лингвистической переменной (более детальное изучение будет в последующих лекциях). Лингвистическую переменную можно определить как переменную, значениями которой являются не числа, а слова или предложения естественного (или формального) языка. Например, лингвистическая переменная "возраст" может принимать следующие значения: "очень молодой", "молодой", "среднего возраста", "старый", "очень старый" и др. Ясно, что переменная "возраст" будет обычной переменной, если ее значения — точные числа; лингвистической она становится, будучи использованной в нечетких рассуждениях человека.


Рис. 1.2. 

Каждому значению лингвистической переменной соответствует определенное нечеткое множество со своей функцией принадлежности. Так, лингвистическому значению "молодой" может соответствовать функция принадлежности, изображенная на рис. 1.2.

Над нечеткими множествами можно производить различные операции, при этом необходимо определить их так, чтобы в частном случае, когда множество является четким, операции переходили в обычные операции теории множеств, то есть операции над нечеткими множествами должны обобщать соответствующие операции над обычными множествами. При этом обобщение может быть реализовано различными способами, из-за чего какой-либо операции над обычными множествами может соответствовать несколько операций в теории нечетких множеств.




Содержание  Назад  Вперед