Основы теории нечетких множеств



         

Задачи нечеткого математического программирования - часть 2


Задача 3.

Нечетко описана "максимизируемая" функция, т.е. задано отображение , где — универсальное множество альтернатив, — числовая ось.

В этом случае функция при каждом фиксированном представляет собой нечеткое описание оценки результата выбора альтернативы (нечеткую оценку альтернативы ) или нечетко известную реакцию управляемой системы на управление . Задано также нечеткое множество допустимых альтернатив .

Задача 4.

Заданы обычная максимизируемая функция и система ограничений вида , причем параметры в описаниях функций заданы в форме нечетких множеств.

Задача 5.

Нечетко описаны как параметры функций, определяющих ограничения задачи, так и самой максимизируемой функции.

Рассмотрим, например, подробнее задачу линейного программирования с нечёткими коэффициентами. Нечеткость в постановке задачи нечеткого математического программирования может содержаться как в описании множества альтернатив, так и в описании целевой функции.

(1)

На практике часто сталкиваются с применением точной теории оптимизации к неточным моделям, где нет оснований приводить точно определенные числа и где слишком часто появляются трудности вычислительного характера при описании больших систем.

Нечеткую обстановку можно рассматривать как множество

альтернатив вместе с его нечеткими подмножествами, представляющими собой нечетко сформулированные критерии (цели и ограничения), т.е. как систему . Принять во внимание по возможности все критерии в такой задаче означает построить функцию

(2)

в которую цели и ограничения входят одинаковым образом.

Решение можно определить как нечеткое подмножество универсального множества альтернатив. Оптимум соответствует той области , элементы которой максимизируют . Это и есть случай нечеткого математического программирования.

Очевидно, что в реальных ситуациях неразумно проводить резкую границу для множества допустимых альтернатив. Может случится так, что распределения, попадающие за эту границу, дадут эффект, более желательный для лица, принимающего решения.

Например, ясно, что при несовместных распределениях эта область пустая. В таком случае налицо необходимость модификации ограничений. Желательно выяснить, как изменить ограничения задачи, чтобы появились допустимые решения и задача стала разрешимой.

В таких случаях представляется целесообразным вводить нечеткое множество допустимых элементов и, следовательно, рассматривать проблему как задачу нечеткого математического программирования с применением подхода, дающего человеку больше свободы в использовании его субъективных представлений о ситуации.

Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений могут быть различными; отсюда и различия в математических формулировках соответствующих задач нечеткого математического программирования.




Содержание  Назад  Вперед