Основы теории нечетких множеств



         

Нечеткая логика - часть 2


Используя аналогию с саквояжем, нечеткую переменную можно уподобить саквояжу с ярлыком, имеющим "мягкие" стенки. Тогда

— надпись на ярлыке (название саквояжа), — список предметов, которые в принципе можно поместить в саквояж, а — часть этого списка, где для каждого предмета

указано число , характеризующее степень легкости, с которой предмет можно поместить в саквояж .

Рассмотрим теперь различные подходы к определению основных операций над нечеткими переменными, а именно конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Данные операции являются основными для нечеткой логики в том смысле, что все ее конструкции основываются на этих операциях. В настоящее время в нечеткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции широко используют -нормы и -конормы, пришедшие в нечеткую логику из теории вероятностных метрических пространств. Они достаточно хорошо изучены и лежат в основе многих формальных построений нечеткой логики. В то же время расширение области приложений нечеткой логики и возможностей нечеткого моделирования вызывает необходимость обобщения этих операций. Одно направление связано с ослаблением их аксиоматики с целью расширения инструментария нечеткого моделирования. Другое направление обобщения операций конъюнкции и дизъюнкции нечеткой логики связано с заменой множества значений принадлежности на линейно или частично упорядоченное множество лингвистических оценок правдоподобности. Эти обобщения основных операций нечеткой логики, с одной стороны, вызываются необходимостью разработки экспертных систем, в которых значения истинности фактов и правил описываются экспертом или пользователем непосредственно в лингвистической шкале и носят качественный характер. С другой стороны, такие обобщения вызываются смещением направления активного развития нечеткой логики от моделирования количественных процессов, поддающихся измерению, к моделированию процессов мышления человека, где восприятие мира и принятие решений происходит на основе гранулирования информации и вычисления словами.

Естественным обобщением иволютивных операций отрицания нечеткой логики являются неиволютивные отрицания. Они представляют самостоятельный интерес и рассматриваются в нечеткой и других неклассических логиках. Необходимость исследования подобных операций отрицания вызывается также введением в рассмотрение обобщенных операций конъюнкции и дизъюнкции, связанных друг с другом с помощью операции отрицания.




Содержание  Назад  Вперед