Основы теории нечетких множеств



         

Косвенные методы для одного эксперта - часть 2


Допускаем, что выполняется правило: чем больший ранг элемента, тем больше степень принадлежности.

Для последующих построений введем такие обозначения: , . Тогда правило распределения степеней принадлежности можно задать в виде системы соотношений:

Используя данные соотношения, легко определить степени принадлежности всех элементов универсального множества через степень принадлежности опорного элемента.

Если опорным является элемент с принадлежностью , то

Учитывая условие нормирования, находим:

Полученные формулы дают возможность вычислять степени принадлежности элементов к нечеткому терму двумя независимыми путями:

  1. по абсолютным оценкам уровней , которые определяются согласно методикам, предложенным в теории структурного анализа систем;
  2. по относительным оценкам рангов , которые образуют матрицу .

Эта матрица обладает следующими свойствами:

а) она диагональная, т.е.

б) ее элементы, которые симметричны относительно главной диагонали, связаны зависимостью

в) она транзитивна, т.е. .

Наличие этих свойств приводит к тому, что при известных элементах одной строки матрицы легко определить элементы всех других строк. Если известна -я строка, т.е. элементы , , то произвольный элемент находится так:

Поскольку матрица может быть интерпретирована как матрица парных сравнений рангов, то для экспертных оценок элементов этой матрицы можно использовать 9 балльную шкалу Саати. В нашем случае шкала формируется так:

Числовая оценка Качественная оценка (сравнение и )
1отсутствие преимущества над
3слабое преимущество над
5существенное преимущество над
7явное преимущество над
9абсолютное преимущество над
2, 4, 6, 8промежуточные сравнительные оценки

Таким образом, с помощью полученных формул экспертные знания о рангах элементов или их парные сравнения преобразуются в функцию принадлежности нечеткого терма.

Скала предлагает общий метод варьирования прототипов получения численного значения функции принадлежности. Пусть имеется прототип (или идеальный объект) , описание которого можно деформировать изменением параметров .Если дан некоторый объект , то, варьируя параметры, можно добиться наибольшего соответствия прототипа и объекта. Вводится мера сходства между объектом и прототипом : .

Для более точного измерения сходства объекта с разными прототипами вводится штрафная функция . Далее строится функция:

Так как прототип полностью соответствует самому себе, то . Численные значения функции принадлежности вычисляются по формуле




Содержание  Назад  Вперед