Основы теории нечетких множеств




Косвенные методы для группы экспертов - часть 2


Здесь , — порядковые номера элементов в упорядочении. Расстояние вычисляется через первый в упорядочении элемент:

Эта разность показывает, насколько предпочтительнее по сравнению с . При решении задачи взвешивания предпочтительности элементов множества

предполагается, что разность между весами

пропорциональна разности : . Когда , формула превращается в рекуррентную формулу, и задача сводится к определению веса первого элемента. При использовании рекуррентных формул вес последнего элемента должен отличаться от нуля. Например, в качестве

можно выбрать . На основании всех для определяется значение ; это и есть степень принадлежности элемента некоторому нечеткому множеству с общим названием .

Зиммерман предлагает метод, сочетающий преимущества косвенных методов в их простоте и стойкости к искажениям ответов экспертов и преимущества прямых методов, позволяющих получить непосредственно значения степени принадлежности. Выборку объектов необходимо проводить так, чтобы достаточно равномерно представить степень принадлежности от до по отношению к рассматриваемому нечеткому множеству. Эта выборка должна удовлетворять условию безоговорочного экстремума, т.е. должна содержать, по крайней мере, два объекта, значения функции принадлежности на которых имеют определенность

и (все эксперты приписывают эти числа экстремумам). Далее, когда множество подходящих объектов отобрано, эксперты опрашиваются о степенях принадлежности в процентной шкале. Оценка позиции по шкале каждого объекта определяется посредством медианы из распределений значений принадлежности. В качестве процедуры шкалирования используется метод, основанный на законе Терстона об измерении категорий. Процедура, требующая отсортировки объектов в категории на некотором континууме свойств

экспертами, дает распределение частоты для каждого объекта по категориям. Средние значения границ категорий, полученные методом наименьших квадратов, позволяют определить значения оценок объектов на шкале.




Содержание  Назад  Вперед